EL TEOREMA DE BOUCHEROT

   Ideado por Paul Boucherot, permite la resolución del cálculo total de potencias en circuitos de corriente alterna. De acuerdo con este teorema, las potencias activa y reactiva totales en un circuito, vienen dadas por la suma de las potencias activa y reactiva, respectivamente, de cada una de sus cargas. De forma analítica.

RECEPTOR EN SERIE:

Sea el circuito serie de la figura 1a. Aplicando la ley de Ohm

     Tomando la intensidad en el origen de fases (figura 1b),

    sustituyendo:

 


RECEPTOR EN SERIE.

Sea el circuito paralelo y su correspondiente diagrama fasorial, figuras 2a y 2b respectivamente. Las componentes activa y reactiva de la corriente total,  e , vienen dadas como suma de las componentes parciales de cada una de la corrientes que circulan por cada rama:

Sustituyendo por sus valores:

Y si estas expresiones se multiplican por V, se obtiene

Que es el mismo resultado que para un receptor serie. En ambos casos, generalizando

que es lo que se deseaba demostrar.

EL TEOREMA DE FORTESCUE

Conocido como el teorema de las componentes simétricas es uno de los teoremas más importantes en la ingeniería eléctrica. Se utiliza para simplificar el análisis de los sistemas de energía trifásicos desequilibrados, pues permite escribir de forma general un sistema polifásico desbalanceado (con n fases) como la suma de n sistemas equilibrados aplicando el principio de superposición. Siempre y cuando las corrientes y tensiones del sistema se relacionen con impedancias lineales de otro modo el principio de superposición no es aplicable.

El teorema fue presentado por primera vez por Charles Legeyt Fortescue en un artículo presentado en 1918 intitulado "Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks". El artículo fue adoptado en empresas del sector eléctrico usándose en el ajuste del sistema de protecciones y dimensionamiento de equipos.

Expandiendo un diagrama de una línea para mostrar la secuencia positiva, secuencia negativa e impedancias de secuencia cero de generadores y transformadores y otros dispositivos, en el análisis las condiciones de desbalanceo de la línea sencilla a tierra por una falla o fuga de corriente de corto circuito se simplifica considerablemente. La técnica también puede extenderse su uso para sistemas con mayor cantidad de fases.

Físicamente, en un sistema trifásico, un conjunto de corrientes positivas producen un campo rotatorio normal, un conjunto de secuencias negativas producen un campo con rotación opuesta y la secuencia cero produce un campo que oscila pero no gira. Desde que estos efectos pueden ser detectados físicamente, la herramienta matemática llegó a ser la base para el diseño de relevadores de protección, los cuales usan voltaje y corrientes de secuencia negativa como un indicador confiable de condiciones de falla. Dichos relevadores deben ser usados para activar los disyuntores (en inglés, "breakers") o interruptores automáticos o seguir otros pasos para proteger sistemas eléctricos. La técnica analítica fue adoptada y mejorada por ingenieros de General Electric y Westinghouse y después de la Segunda Guerra Mundial, el método fue aceptado para el análisis de de sistemas asimétricos.

EL TEOREMA DE KENNELLY 

     Llamado así en homenaje a Arthur Edwin Kennelly, permite determinar la carga equivalente en estrella a una dada en triángulo y viceversa. El teorema también se le suele llamar de transformación estrella-triángulo (escrito Y-Δ) o transformación te-delta (escrito T-Δ).

ECUACIONES DE TRANSFORMACIÓN

En la siguiente tabla se muestran las ecuaciones de transformación en función de las impedancias y de las admitancias.

Ecuaciones de Kennelly
Transformación Δ-Y
En función de las impedancias En función de las admitancias
Transformación Y-Δ
En función de las impedancias En función de las admitancias

EL TEOREMA DE NORTÓN

     Es dual del teorema de Thévenin. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926. El alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.

     Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.

     Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.

CÁLCULO DEL CIRCUITO NORTON EQUIVALENTE

     El circuito Norton equivalente consiste en una fuente de corriente I_No en paralelo con una resistencia R_No. Para calcularlo:

1. Se calcula la corriente de salida, I_AB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga (tensión) nula entre A y B. Al colocar un cortocircuito entre A y B toda la intensidad I_No circula por la rama AB, por lo que ahora I_AB es igual a I_No.
2. Se calcula la tensión de salida, V_AB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, cuando se pone una resistencia infinita entre A y B. R_No es ahora igual a V_AB dividido entre I_No porque toda la intensidad I_No ahora circula a través de R_No y las tensiones de ambas ramas tienen que coincidir ( V_AB = I_NoR_No ).

TEOREMA DE RECIPROCIDAD

     Es un teorema muy usado en análisis de circuitos. El teorema de reciprocidad cuenta con dos enunciados que en términos generales nos dice:

En cualquier red bilateral real pasiva, si la fuente de tensión simple V_x en la rama x produce la respuesta en corriente I_y en la rama y, entonces la eliminación de la fuente de tensión en la rama x y su inserción en la rama y produciría la respuesta en corriente I_y

PRIMER ENUNCIADO:

Indica que si la excitación en la entrada de un circuito produce una corriente i a la salida, la misma excitación aplicada en la salida producirá la misma corriente i a la entrada del mismo circuito. Es decir el resultado es el mismo si se intercambia la excitación y la respuesta en un circuito. Así:

SEGUNDO ENUNCIADO:

La intensidad i que circula por una rama de un circuito lineal y pasivo, cuando se intercala una fuente de tensión en otra rama, es la misma que circularía por esta última si la fuente de tensión se intercalase en la primera.

EJEMPLO SIMPLE:

     En el siguiente circuito se tiene una fuente de tensión en corriente directa de 10 Voltios, entre 1 y 2, que alimenta una red de resistencias.

     Si ahora se cambian de posición la fuente de tensión y el amperímetro, quedando la fuente de tensión entre 3 y 4, y el amperímetro entre 1 y 2, como se muestra en el siguiente diagrama:

     Se observa que en el amperímetro se lee una corriente de 20 mA. En conclusión se puede afirmar que: "El hecho de intercambiar la posición relativa de los puntos de inserción de la fuente y del amperímetro no modifica los valores medidos".

LEY DE OHM

     Postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una ley de la electricidad. Establece que la diferencia de potencial  que aparece entre los extremos de un conductor determinado es proporcional a la intensidad de la corriente  que circula por el citado conductor. Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica ; que es el factor de proporcionalidad que aparece en la relación entre  e :

    La fórmula anterior se conoce como ley de Ohm incluso cuando la resistencia varía con la corriente, y en la misma,  corresponde a la diferencia de potencial,  a la resistencia e  a la intensidad de la corriente. Las unidades de esas tres magnitudes en el sistema internacional de unidades son, respectivamente, voltios (V), ohmios (Ω) y amperios (A).

     Otras expresiones alternativas, que se obtienen a partir de la ecuación anterior, son:

•  válida si 'R' no es nulo

•  válida si 'I' no es nula

     En los circuitos de alterna senoidal, a partir del concepto de impedancia, se ha generalizado esta ley, dando lugar a la llamada ley de Ohm para circuitos recorridos por corriente alterna, que indica:

• 

     Donde  corresponde al fasor corriente,  al fasor tensión y  a la impedancia.

LAS LEYES DE KIRCHHOFF

     

     Son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.

    Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica e ingeniería electrónica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

LEY DE CORRIENTE DE KIRCHHOFF

     

     Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

    Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:

   La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.